미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원과 점 거리 극한

문제

nn이 자연수일 때, 점 An(n,3n)\displaystyle \mathrm{A} _{\mathit{n}} ( \mathit{n} , \sqrt{3} n )과 원 x2+y2=4n2+3nx ^{2} + y ^{2} = 4 n ^{2} + 3 n위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 선분 PAn\mathrm{PA} _{\mathit{n}}의 길이의 최솟값을 ana _{n}이라 하자. 이때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n}의 값은? [3점] ①23\displaystyle \frac{2}{3}②34\displaystyle \frac{3}{4}③45\displaystyle \frac{4}{5}④54\displaystyle \frac{5}{4}⑤43\displaystyle \frac{4}{3}

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②

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해설

lim⁡n→∞an=lim⁡n→∞(4n2+3n−2n)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} ( \sqrt{4 n ^{2} + 3 n} - 2 n )=34\displaystyle = \frac{3}{4}

태그

#수열의 극한#원

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