원과 반평면의 충분조건

[출제의도] 명제의 조건을 활용하여 수학 내적문제 해결하기 조건 $p$와 조건 $q$의 진리집합이 나타내는 영역을 좌표평면에 나타내면 그림과 같다.

따라서 조건 $p$는 조건 $q$이기 위한 충분조건이 될 때, $k$의 값의 범위는 $k \geq 21$이다. (단, 등호가 성립하는 것은 직선 $3 x + 4 y + k = 0$이 원 $x ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 25$에 접할 때이다.) ∴ $k$의 최솟값은 $21$이다.