원기둥과 삼수선의 정리

점 $\mathrm{H}$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 점 $\mathrm{H}'$이라 하면 사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AD}}} = {\overline{BC}}$이므로

$\therefore$$\displaystyle \mathrm{\overline{AH'}} = \frac{5 - 3}{2} = 1$ 이때 삼각형 $\mathrm{ABH}$는 지름을 빗변으로 하는 삼각형이므로 $\angle \mathrm{AHB} = 90 ^\circ$이고 닮음에 의하여

$\displaystyle \mathrm{\overline{HH'}} ^{2} = 1 \times 4 = 4$ $\therefore$$\displaystyle \mathrm{\overline{HH'}} = 2$ 선분 $\mathrm{DH}$와 밑면은 수직, $\displaystyle \mathrm{\overline{HH'}} \perp \mathrm{\overline{AB}}$이므로 삼수선의 정리에 의하여 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} \perp {\overline{DH'}}$ 이때 $\square \mathrm{ABCD} = 4 \times \triangle ABH$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( 3 + 5 \right) \times \mathrm{\overline{DH'}} = 4 \times \frac{1}{2} \times 5 \times 2$ $\therefore$$\displaystyle \mathrm{\overline{DH'}} = 5$ 삼각형 $\mathrm{AHH}'$에서 피타고라스 정리에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{DH}} ^{2} = 5 ^{2} - 2 ^{2} = 21$ $\therefore$$\displaystyle \mathrm{\overline{DH}} = \sqrt{21}$ 따라서 원기둥의 높이는 $\displaystyle \sqrt{21}$이다.