확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원기둥에 공 나누기

문제

1,2,3,⋯ ,n1 , 2 , 3 , \cdots , n이 차례대로 적힌 nn개의 공이 있다. 공과 반지름의 길이가 같은 2개의 원기둥 A,BA , B에 nn개의 공을 나누어 넣는다. 아래로 갈수록 공의 번호가 커지도록 넣는 방법의 수가 254가지 일 때, nn의 값은? (단, 공의 크기는 모두 같고, 각각의 원기둥에는 적어도 1개의 공을 넣는다.) [3점]

①8②9③10④11⑤12

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①

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해설

선택된 k(1<k<n)k ( 1 < k < n )개의 공을 하나의 원기둥에 넣는 순서는 정해져 있으므로 그 방법의 수는 1가지이다. 따라서 구하는 방법의 수는 nn개의 공을 2개조 A,BA , B로 나누는 방법의 수와 같다. 즉 nC1+nC2+⋯+nCn−1=2n−2{} _{n} C _{1} + _{n} C _{2} + \cdots + _{n} C _{n - 1} = 2 ^{n} - 2 이므로 2n−2=2542 ^{n} - 2 = 254가 되기 위한 nn의 값은 8이다.

태그

#조합#분할

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