공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원기둥 부피 연립방정식

문제

밑면의 반지름의 길이가 rr, 높이가 hh인 원기둥 모양의 용기에 대하여 r+2h=8r + 2 h = 8, r2−2h2=8r ^{2} - 2 h ^{2} = 8 일 때, 이 용기의 부피는? (단, 용기의 두께는 무시한다.) [3점] ①16π16 \pi②20π20 \pi③24π24 \pi④28π28 \pi⑤32π32 \pi

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⑤

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해설

[출제의도] 연립이차방정식을 이용하여 도형 문제 해결하기 연립이차방정식 {r+2h=8r2−2h2=8\displaystyle {\begin{cases} r + 2 h = 8 _{{} _{{} _{}}} & \\ r ^{2} - 2 h ^{2} = 8 & \end{cases}} 에서 (8−2h)2−2h2=8\left( 8 - 2 h \right) ^{2} - 2 h ^{2} = 8이고 h2−16h+28=0h ^{2} - 16 h + 28 = 0이므로 h=2h = 2 또는 h=14h = 14 이다. h=2h = 2일 때, r=4r = 4이고 h=14h = 14일 때, r=−20r = - 20이다. 그러므로 r=4r = 4, h=2h = 2이다. 따라서 이 용기의 부피는 32π32 \pi이다.

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#연립이차방정식#활용

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