대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원을 따라 도는 부채꼴

문제

중심각이 θ\theta이고 반지름의 길이가 22인 부채꼴 PAB\mathrm{PAB}의 중심 P\mathrm{P}가 반지름의 길이가 11인 원 O\mathrm{O}위에 있다. 그림과 같이 부채꼴 PAB\mathrm{PAB}가 원 O\mathrm{O}에 접하며 한 바퀴 돌아서 중심 P\mathrm{P}가 제자리에 왔다. 이 때, 중심각 θ\theta의 값은? [4점]

①π−52\displaystyle \pi - \frac{5}{2}②π−2\pi - 2③π−32\displaystyle \pi - \frac{3}{2}④π−1\pi - 1⑤π−12\displaystyle \pi - \frac{1}{2}

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②

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해설

[출제의도] 부채꼴의 둘레의 길이 계산하기 부채꼴 PAB\mathrm{PAB}의 둘레의 길이와 원 O\mathrm{O}의 둘레의 길이가 같으므로 2+2+2θ=2π2 + 2 + 2 \theta = 2 \pi ∴ θ=π−2\theta = \pi - 2

태그

#호도법#부채꼴

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