공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원을 이등분하는 수직 직선

문제

좌표평면에서 직선 2x−y=52 x - y = 5와 수직이고 원 x2+y2−2x=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x = 0의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식은? [3점] ①x+2y=1x + 2 y = 1②x+2y=−1x + 2 y = - 1③2x+y=22 x + y = 2④2x+y=−22 x + y = - 2⑤2x+2y=12 x + 2 y = 1

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①

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해설

[출제의도] 조건에 맞는 직선의 방정식을 구하는 문제이다. x2+y2−2x=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x = 0에서 (x−1)2+y2=1( x - 1 ) ^{2} + y ^{2} = 1 이므로 중심의 좌표가 (1,0)( 1 , 0 ) 이다. 또, 직선 2x−y=52 x - y = 5에 수직인 직선의 기울기는 −12\displaystyle - \frac{1}{2} 이므로 구하는 직선은 기울기가 −12\displaystyle - \frac{1}{2} 이고 점 (1,0)( 1 , 0 )을 지나는 직선이다. ∴y−0=−12(x−1)\displaystyle \therefore y - 0 = - \frac{1}{2} ( x - 1 ) ∴x+2y=1\therefore x + 2 y = 1

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#수직#원의 중심

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