대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원에 내접하는 삼각형

문제

그림과 같이 한 원에 내접하는 두 삼각형 ABC{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}, ABD{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{D}}에서 AB‾=162\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}}} = 1 6 \sqrt{2} , ∠ABD=45∘\angle {\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{=} 45 ^\circ , ∠BCA=30∘\angle {\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{A}} \mathit{=} 30 ^\circ 일 때, 선분 AD{\mathrm{\mathrm{A}}} \mathit{\mathrm{\mathrm{D}}}의 길이를 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 사인법칙을 이용하여 선분의 길이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ∠BDA=30∘\angle {\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{\mathrm{A}} \mathit{=} 30 ^\circ이므로 삼각형 ABD{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{D}}에서 사인법칙을 이용하면 162sin⁡30∘=AD‾sin⁡45∘\displaystyle \frac{16 \sqrt{2}}{\sin 30 ^\circ} = \frac{\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{D}}}}{\sin 45 ^\circ} ∴\thereforeAD‾=32\displaystyle \overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{D}}} = 32

태그

#사인법칙#원주각

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