원에 내접하는 사각형과 역행렬

[출제의도] 행렬의 성질 이해하기

ㄱ. $\angle \mathrm{QPS} = \theta$라 하면 $\triangle \mathrm{PQS} - \triangle QRS$$\displaystyle = \frac{1}{2} ad \sin \theta - \frac{1}{2} bc \sin ( \pi - \theta )$ $\displaystyle = \frac{1}{2} ad \sin \theta - \frac{1}{2} bc \sin \theta$ $\displaystyle = \frac{1}{2} ( ad - bc ) \sin \theta$ $= 0$(∴ $ad - bc = 0$) (참) ㄴ. 두 점 $\mathrm{P} , R$에서 대각선 $\mathrm{QS}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{M} , N$이라 하면 $\displaystyle \mathrm{\triangle} PQS = \frac{1}{2} \cdot \overline{QS} \cdot \overline{PM}$, $\displaystyle \mathrm{\triangle} QRS = \frac{1}{2} \cdot \overline{QS} \cdot \overline{RN}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{PM}} = \overline{RN}$이다. 한 편 두 삼각형 $\mathrm{PMT}$, $\mathrm{RNT}$에서 $\mathrm{\angle} PMT = \angle RTN$, $\displaystyle \mathrm{\overline{PM}} = \overline{RN}$, $\mathrm{\angle} MPT = \angle NRT$이다. 따라서 $\mathrm{\triangle} PMT$$\equiv \mathrm{\triangle} RNT$이다. 그러므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{PT}} = \overline{RT}$이다. (참) ㄷ. $\displaystyle \mathrm{\overline{PT}} = \overline{RT}$이므로 $M _{1} = M _{2}$이고 $M _{3} = M _{4}$이다. $M _{1} M _{4} - M _{2} M _{3} = M _{2} M _{4} - M _{2} M _{4} = 0$ 이므로 역행렬이 존재하지 않는다. (참)