공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원에 내접한 사각형 증명

문제

오른쪽 그림에서 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}는 원에 내접하고 두 대각선 AC\mathrm{AC}와 BD\mathrm{BD}는 점 P\mathrm{P}에서 만나며 서로 수직이다. 또, 점 P\mathrm{P}에서 변 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 E\mathrm{E}라 하고, 직선 PE\mathrm{PE}와 변 AD\mathrm{AD}가 만나는 점을 F\mathrm{F}라고 하자. 다음 중 여기에서 증명될 수 없는 것은?

[3점] ①∠CBP=∠PAD\mathrm{\angle} CBP = \angle PAD②∠APF=∠PAF\mathrm{\angle} APF = \angle PAF③∠FPD=∠FDP\mathrm{\angle} FPD = \angle FDP④AF‾=FD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AF}} = \overline{FD}⑤AP‾=AF‾\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = \overline{AF}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

① ∠CBP\angle CBP와 ∠PAD\angle PAD는 ⌢CD\frown CD에 대한 원주각이므로 같다. ② △EBP\triangle EBP와 △EPC\triangle EPC는 서로 닮음이므로 ∠EBP=∠EPC⋯⋯㉠\angle EBP = \angle EPC \cdots \cdots \text{㉠} 또한 ①에 의하여∠EBP=∠PAF⋯⋯㉡\angle EBP = \angle PAF \cdots \cdots \text{㉡} ∠EPC=∠APF\angle EPC = \angle APF(∴맞꼭지각) ㉠, ㉡에 의하여 ∠EPC=∠PAF⋯⋯㉢\angle EPC = \angle PAF \cdots \cdots \text{㉢} ㉢, ㉣에 의하여 ∠APF=∠PAF⋯⋯㉣\angle APF = \angle PAF \cdots \cdots \text{㉣} ③ ∠BCP=∠FDP\angle BCP = \angle FDP(∴⌢AB\therefore \frown AB에 대한 원주각)⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} ∠BCP=∠EPC=90∘\angle BCP = \angle EPC = 90 ^\circ ∠APF+∠FPD=90∘\angle APF + \angle FPD = 90 ^\circ ∠EPC=∠APF\angle EPC = \angle APF ∴∠BCP=∠FDP\therefore \angle BCP = \angle FDP․․․㉡ ㉠, ㉡에 의하여∠FPD=∠FDP\angle FPD = \angle FDP ④ ②에 의하여 △PAF\triangle PAF는 이등변삼각형이므로 AF‾=PF‾\displaystyle \overline{AF} = \overline{PF} ③에 의하여 PF‾=FD‾\displaystyle \overline{PF} = \overline{FD} ∴AF‾=FD‾\displaystyle \therefore \overline{AF} = \overline{FD} ⑤ <거짓>

태그

#원주각#이등변삼각형

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로