공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원에 접하는 직선

문제

직선 y=2x+k\displaystyle y = \sqrt{2} x + k가 원 x2+y2=4x ^{2} + y ^{2} = 4에 접할 때, 양의 실수 kk의 값은? [3점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤32\displaystyle 3 \sqrt{2}

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④

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해설

[출제의도] 원과 직선의 위치 관계 이해하기 직선 y=2x+k\displaystyle y = \sqrt{2} x + k가 원 x2+y2=4x ^{2} + y ^{2} = 4에 접하므로 원의 중심 (0,0)\left( 0 , 0 \right)에서 직선 2x−y+k=0\displaystyle \sqrt{2} x - y + k = 0에 이르는 거리는 22이다. ∣k∣2+1=2\displaystyle \frac{\left| k \right|}{\sqrt{2 + 1}} = 2 ∴\therefore k=23\displaystyle k = 2 \sqrt{3} 또는 k=−23\displaystyle k = - 2 \sqrt{3} 따라서 k>0k > 0이므로 k=23\displaystyle k = 2 \sqrt{3}

태그

#원과 직선의 위치 관계#점과 직선 사이의 거리

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