공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원에 접하는 직선

문제

직선 y=3x+k\displaystyle y = \sqrt{3} x + k가 원 x2+y2−6y−7=0x ^{2} + y ^{2} - 6 y - 7 = 0에 접할 때, 모든 실수 kk의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 원과 직선의 위치 관계를 이해하여문제 해결하기 직선 3x−y+k=0\displaystyle \sqrt{3} x - y + k = 0이원 x2+(y−3)2=16x ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 1 6에 접하므로 원의 중심 (0,3)( 0 , 3 )에서 직선까지의 거리는 반지름의 길이 44와 같다. 그러므로 ∣k−3∣3+1=4\displaystyle \frac{\left| k - 3 \right|}{\sqrt{3 + 1}} = 4에서 ∣k−3∣=8\left| k - 3 \right| = 8이므로k=−5k = - 5 또는 k=11k = 1 1이다. 따라서 모든 실수 kk의 값의 합은 66

태그

#원과 직선#점과 직선 사이 거리

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