공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원 위의 점까지 최소 거리

문제

좌표평면에서 점 A\mathrm{A}(4,3)\left( 4 , 3 \right)과 원 x2+y2=16x ^{2} + y ^{2} = 16 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

[출제의도] 원의 성질을 이용하여 선분의 길이의 최솟값을 추론한다. 점 A\mathrm{A}의 좌표가 (4,3)\left( 4 , 3 \right)이므로 OA‾\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}}=42+32=5\displaystyle = \sqrt{4 ^{2} + 3 ^{2}} = 5 점 P\mathrm{P}는 원 x2+y2=16x ^{2} + y ^{2} = 16 위의 점이므로 OP‾=4\displaystyle {\overline{\mathrm{OP}}} = 4 이때 그림과 같이 임의의 점 P\mathrm{P}에 대하여 OA‾≤OP‾+PA‾\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}} \leq {\overline{\mathrm{OP}}} + {\overline{\mathrm{PA}}} 가 성립하므로 AP‾≥OA‾−OP‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AP}}} \geq {\overline{\mathrm{OA}}} - {\overline{\mathrm{OP}}}=5−4=1= 5 - 4 = 1 따라서 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값은 11이다.

태그

#원#거리 최솟값

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