공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원 위의 점까지 최소 거리

문제

좌표평면에서 점 A(5,5)\mathrm{A} \mathit{\left( 5 , 5 \right)}와 원 x2+y2=8x ^{2} + y ^{2} = 8 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값은? [3점] ①522\displaystyle \frac{5 \sqrt{2}}{2}②32\displaystyle 3 \sqrt{2}③722\displaystyle \frac{7 \sqrt{2}}{2}④42\displaystyle 4 \sqrt{2}⑤922\displaystyle \frac{9 \sqrt{2}}{2}

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②

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해설

원 x2+y2=8x ^{2} + y ^{2} = 8의 중심의 좌표는 (0,0)\left( 0 , 0 \right) OA‾=52+52=52\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}} = \sqrt{5 ^{2} + 5 ^{2}} = 5 \sqrt{2}, OP‾=22\displaystyle {\overline{\mathrm{OP}}} = 2 \sqrt{2}

OA‾≤OP‾+PA‾\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}} \leq {\overline{\mathrm{OP}}} + {\overline{\mathrm{PA}}} AP‾≥OA‾−OP‾=52−22=32\displaystyle {\overline{\mathrm{AP}}} \geq {\overline{\mathrm{OA}}} - {\overline{\mathrm{OP}}} = 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} 따라서 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값은 32\displaystyle 3 \sqrt{2}

태그

#원#거리 최솟값

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