공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

원 위의 점에서의 접선의 x절편 구하기

문제

그림과 같이 원 x2+y2=10x ^{2} + y ^{2} = 10 위의 점 P(1,3)\mathrm{P} ( 1 , 3 )에서의 접선이 xx축과 만나는 점을 Q\mathrm{Q}라 할 때, 선분 OQ\mathrm{OQ}의 길이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [2점] ①103\displaystyle \frac{10}{3}②10\displaystyle \sqrt{10}③55④210\displaystyle 2 \sqrt{10}⑤1010

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⑤

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해설

원 x2+y2=r2x ^{2} + y ^{2} = r ^{2} 위의 점 (x1,y1)( x _{1} , y _{1} )에서의 접선의 방정식은 x1x+y1y=r2x _{1} x + y _{1} y = r ^{2}이므로 원 x2+y2=10x ^{2} + y ^{2} = 10 위의 점 P(1,3)\mathrm{P} ( 1 , 3 )에서의 접선의 방정식은 1⋅x+3⋅y=101 \cdot x + 3 \cdot y = 10, 즉 x+3y=10x + 3 y = 10 이 직선에 y=0y = 0을 대입하면 x=10x = 10이므로 Q(10,0)\mathrm{Q} ( 10 , 0 ) 따라서 OQ‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{OQ}} = \mathit{10} ⑤

태그

#원의 접선#원 위의 점에서의 접선#x절편

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