미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 위의 점 좌표

문제

그림과 같이 원 x2+y2=25x ^{2} + y ^{2} = 25위의 서로 다른 세 점 A(5,0)A ( 5 , 0 ), B(4,3)B ( 4 , 3 ), CC가 있다. ∠AOB=∠BOC\angle AOB = \angle BOC일 때, 점 CC의 xx좌표는? (단, OO는 원점이다.) [3점]

①1110\displaystyle \frac{11}{10}②65\displaystyle \frac{6}{5}③1310\displaystyle \frac{13}{10}④75\displaystyle \frac{7}{5}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이해능력-삼각함수 ∠AOB=θ\angle AOB = \theta라 하면 ∠AOC=2θ\angle AOC = 2 \theta B(4,3)B ( 4 , 3 )이므로 cos⁡θ=45,sin⁡θ=35\displaystyle \cos \theta = \frac{4}{5} , \sin \theta = \frac{3}{5} 이때 cos⁡2θ=cos⁡(θ+θ)=cos⁡θcos⁡θ−sin⁡θsin⁡θ\cos 2 \theta = \cos ( \theta + \theta ) = \cos \theta \cos \theta - \sin \theta \sin \theta =cos⁡2θ−sin⁡2θ=1625−925=725\displaystyle = \cos ^{2} \theta - \sin ^{2} \theta = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} 이므로 점 CC의 좌표는 OC‾×cos⁡2θ=5×725=75\displaystyle {\overline{OC}} \times \cos 2 \theta = 5 \times \frac{7}{25} = \frac{7}{5}

태그

#삼각함수 덧셈정리#배각

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로