공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 위 삼각형 넓이 최대

문제

원 (x+8)2+(y−6)2=102( x + 8 ) ^{2} + ( y - 6 ) ^{2} = 10 ^{2} 위에 두 점 A(−8,−4)\mathrm{A} ( - 8 , - 4 ), B(2,6)\mathrm{B} ( 2 , 6 )가 있다. △PAB\mathrm{\triangle} PAB의 넓이가 최대가 되도록 하는 원 위의 한 점 P\mathrm{P}와 원의 중심을 지나는 직선의 방정식을 y=ax+by = ax + b라고 할 때 a+ba + b의 값은? [3점]

①11②00③−1- 1④−2- 2⑤−3- 3

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

△PAB\mathrm{\triangle} PAB의 넓이가 최대가 될 때는 그림과 같이 점 P\mathrm{P}에서의 접선이 직선 AB\mathrm{AB}와 평행할 때이다. 즉, 점 P\mathrm{P}와 중심 C(−8,6)\mathrm{C} ( - 8 , 6 )을 지나는 직선의 방정식은 중심 C(−8,6)\mathrm{C} ( - 8 , 6 ) 을 지나며 직선 AB\mathrm{AB}에 수직인 직선의 방정식과 같다. 이 때, 직선 AB\mathrm{AB}의 기울기는 11이므로 y=−(x+8)+6y = - ( x + 8 ) + 6=−x−2= - x - 2 따라서, a=−1,b=−2a = - 1 , b = - 2이므로 a+b=−3a + b = - 3

태그

#원#직선의 수직#넓이 최대

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로