공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 위 직각과 기울기

문제

원 x2+y2−x−12y=0x ^{2} + y ^{2} - x - 12 y = 0 위에 두 점 O(0,0){\mathrm{O}} ( 0 , 0 ), A(5,2){\mathrm{A}} ( 5 , 2 )가 있다. 이 원 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 ∠OAP=90∘\angle {\mathrm{OAP}} = 90 ^\circ일 때, 직선 OP\mathrm{OP}의 기울기를 구하시오. [4점]

정답 보기
12

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 원주각의 성질을 이용하여 직선의 기울기를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ∠OAP=90∘\mathrm{\angle} OAP = 90 ^\circ이므로 현 OP\mathrm{OP}는 △OAP\mathrm{\triangle} OAP의 외접원의 지름이다. 따라서 직선 OP\mathrm{OP}는 원의 중심을 지난다. x2+y2−x−12y=0x ^{2} + y ^{2} - x - 12 y = 0을 변형하면 (x−12)2+(y−6)2=1454\displaystyle \left( x - \frac{1}{2} \right) ^{2} + ( y - 6 ) ^{2} = \frac{145}{4} 이 원의 중심의 좌표는 (12,6)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , 6 \right)이므로 구하는 직선 OP\mathrm{OP}의 기울기는 1212이다.

태그

#원주각#지름

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로