확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 위 두 점 거리 평균

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 원의 둘레를 $6$ 등분한 점에 $1$ 부터 $6$ 까지의 번호를 하나씩 부여하였다. 한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수에 해당하는 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하자. 두 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 사이의 거리를 확률변수 $X$ 라 할 때, $X$ 의 평균 $\mathrm{E} ( X )$ 는? [3점]

① $\displaystyle \frac{1 + \sqrt{2}}{3}$ ② $\displaystyle \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{2 + \sqrt{2}}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{2 + \sqrt{3}}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{3}$

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④

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해설

확률변수 $X$ 가 취할 수 있는 값은 0, 1, $\displaystyle \sqrt{3}$ , 2 이므로 확률분포표를 만들면 다음과 같다.

$X$	0	1	$\displaystyle \sqrt{3}$	2	합
$P ( X )$	$\displaystyle \frac{1}{6}$	$\displaystyle \frac{1}{3}$	$\displaystyle \frac{1}{3}$	$\displaystyle \frac{1}{6}$	1

$\therefore$ $\displaystyle E ( X ) = 1 \times \frac{1}{3} + \sqrt{3} \times \frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{6}$ $\displaystyle = \frac{2 + \sqrt{3}}{3}$

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