원 평행이동 넓이

[출제의도] 평행이동을 이용하여 색칠된 부분의 넓이를 구한다. 점 $\mathrm{A}$를 $x$축의 방향으로 $4$만큼, $y$축의 방향으로 $- 3$만큼 평행이동한 점이 $\mathrm{C}$이므로 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기는 $\displaystyle - \frac{3}{4}$이다. 즉, 두 직선 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$가 서로 수직이므로 사각형 $\mathrm{ABDC}$는 직사각형이다. $\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = \sqrt{4 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} = 5$ 또, 원점에서 직선 $4 x - 3 y - 6 = 0$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{OH}}$$\displaystyle = \frac{\left| - 6 \right|}{\sqrt{4 ^{2} + \left( - 3 \right) ^{2}}} = \frac{6}{5}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}}$$\displaystyle = \sqrt{{\overline{\mathrm{OA}}} ^{2} - {\overline{\mathrm{OH}}} ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{2 ^{2} - \left( \frac{6}{5} \right) ^{2}}$$\displaystyle = \frac{8}{5}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 2 \overline{\mathrm{AH}} = \frac{16}{5}$

선분 $\mathrm{AC}$, 선분 $\mathrm{BD}$, 호 $\mathrm{AB}$ 및 호 $\mathrm{CD}$로 둘러싸인 색칠된 부분의 넓이는 직사각형 $\mathrm{ABDC}$의 넓이와 같으므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} \times {\overline{\mathrm{AC}}}$$\displaystyle = \frac{16}{5} \times 5$$= 16$