공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 평행이동 보기

문제

좌표평면에서 원 x2+(y−1)2=9x ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 9를 xx축의 방향으로 mm만큼, yy축의 방향으로 nn만큼 평행이동한 원을 CC라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. 원 CC의 반지름의 길이가 33이다. ㄴ. 원 CC가 xx축에 접하도록 하는 실수 nn의 값은 11개이다. ㄷ. m≠0m \ne 0일 때, 직선 y=n+1mx\displaystyle y = \frac{n + 1}{m} x는 원 CC의 넓이를 이등분한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 원의 평행이동의 성질을 이용하여 명제의 참, 거짓을 추측하여 판단한다. ㄱ. 원 x2+(y−1)2=9x ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 9를 평행이동하여도 원의 반지름의 길이는 변하지 않으므로 원 CC의 반지름의 길이는 33이다. (참) ㄴ. 원 x2+(y−1)2=9x ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 9의 중심의 좌표가 (0,1)\left( 0 , 1 \right)이므로 원 CC의 중심의 좌표는 (m,n+1)\left( m , n + 1 \right)이다. 원 CC가 xx축과 접하므로 ∣n+1∣=3\left| n + 1 \right| = 3 n=−4n = \mathit{-} 4 또는 n=2n = 2 따라서 nn의 값은 22개이다. (거짓) ㄷ. m≠0m \ne 0일 때, 직선 y=n+1mx\displaystyle y = \frac{n + 1}{m} x가 원 CC의 중심 (m,n+1)\left( m , n + 1 \right)을 지나므로 원 CC의 넓이를 이등분한다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

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#평행이동#원의 방정식#보기

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