확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 넓이 평균

문제

그림은 반지름의 길이가 각각 a,b,ca , b , c인 원이다. 세 원의 반지름의 길이의 평균이 33, 표준편차가 11, 넓이의 평균이 kπk \pi일 때, kk의 값을 구하시오. [44점]

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10

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해설

(평균)=a+b+c3=3\displaystyle ( \text{평균} ) = \frac{a + b + c}{3} = 3, a+b+c=9a + b + c = 9 (분산)=(a−3)2+(b−3)2+(c−3)23=1\displaystyle ( \text{분산} ) = \frac{( a - 3 ) ^{2} + ( b - 3 ) ^{2} + ( c - 3 ) ^{2}}{3} = 1 (a2+b2+c2)−6(a+b+c)+27=3( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} ) - 6 ( a + b + c ) + 27 = 3 a2+b2+c2=30a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = 30 따라서 세 원의 넓이의 평균은 πa2+πb2+πc23=π(a2+b2+c2)3=10π\displaystyle \frac{\pi a ^{2} + \pi b ^{2} + \pi c ^{2}}{3} = \frac{\pi \left( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} \right)}{3} = 10 \pi ∴k=10\therefore k = 10

태그

#표준편차#통계

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