공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원 넓이 이등분 직선

문제

좌표평면에서 원 (x+1)2+(y+2)2=9( x + 1 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 9를 xx축의 방향으로 33만큼, yy축의 방향으로 aa만큼 평행이동한 원을 CC라 하자. 원 CC의 넓이가 직선 3x+4y−7=03 x + 4 y - 7 = 0에 의하여 이등분되도록 하는 상수 aa의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②34\displaystyle \frac{3}{4}③54\displaystyle \frac{5}{4}④74\displaystyle \frac{7}{4}⑤94\displaystyle \frac{9}{4}

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⑤

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해설

[출제의도] 원의 평행이동과 원의 성질을 이용하여 상수의 값을 구한다. 원 CC의 방정식은 {(x−3)+1}2+{(y−a)+2}2=9\left\{ ( x - 3 ) + 1 \right\} ^{2} + \left\{ ( y - a ) + 2 \right\} ^{2} = 9 (x−2)2+(y−a+2)2=9( x - 2 ) ^{2} + ( y - a + 2 ) ^{2} = 9 원 CC의 넓이가 직선 3x+4y−7=03 x + 4 y - 7 = 0에 의하여 이등분되려면 원 CC의 중심이 직선 3x+4y−7=03 x + 4 y - 7 = 0 위에 있어야 한다. 원 CC의 중심의 좌표가 (2,a−2)( 2 , a - 2 )이므로 3×2+4(a−2)−7=03 \times 2 + 4 ( a - 2 ) - 7 = 0에서 a=94\displaystyle a = \frac{9}{4}

태그

#평행이동#원의 중심

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