대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 내접 사각형 넓이

문제

그림과 같이 중심이 O\mathrm{O}이고 반지름이 11인 원에 내접하는 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 꼭짓점이 원둘레를 88등분한 점에 위치하고 있다. 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 넓이는? [4점]

①2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1②22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}③232\displaystyle \frac{2}{3} \sqrt{2}④342\displaystyle \frac{3}{4} \sqrt{2}⑤2\displaystyle \sqrt{2}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수 문제 해결하기 △OCB=12sin⁡3π4=12sin⁡π4=△OCD\displaystyle \triangle \mathrm{OCB} = \frac{1}{2} \sin \frac{3 \pi}{4} = \frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4} = \triangle \mathrm{OCD} □ABCD=3OCD△OCB\mathrm{\square} ABCD = 3 \left. OCD \right. \triangle OCB =2△OCD= 2 \triangle OCD=2×12sin⁡π4=22\displaystyle = 2 \times \frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

태그

#삼각형 넓이#사인

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