공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 다섯 개 직사각형

문제

크기가 같은 원 다섯 개가 가로의 길이가 44인 직사각형 안에 그림과 같이 접하고 있다. 이 때, 직사각형의 세로의 길이는? [4점]

①23\displaystyle 2 \sqrt{3}②33\displaystyle 3 \sqrt{3}③1+23\displaystyle 1 + 2 \sqrt{3}④2+23\displaystyle 2 + 2 \sqrt{3}⑤1+33\displaystyle 1 + 3 \sqrt{3}

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④

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해설

[출제 의도] 피타고라스의 정리를 이용하여 도형의 문제를 해결할 수 있다.

그림에서 한 원의 반지름의 길이는 1이다. 또, 한 변의 길이가 22 인 정삼각형의 높이는 32×2=3\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} 이므로 구하는 세로의 길이는 1+23+1\displaystyle 1 + 2 \sqrt{3} + 1==2+23\displaystyle 2 + 2 \sqrt{3}

태그

#원#정삼각형

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