공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원 밖의 점에서 그은 수직 접선

문제

좌표평면 위에 원(x−1)2+(y−2)2=r2( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = r ^{2}과 원 밖의 점 A(5,4)A ( 5 , 4 )가 있다. 점 AA에서 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 반지름의 길이 rr의 값은? ①10\displaystyle \sqrt{10}②11\displaystyle \sqrt{11}③12\displaystyle \sqrt{12}④13\displaystyle \sqrt{13}⑤14\displaystyle \sqrt{14}

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①

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해설

중심을 C(1,2)C ( 1 , 2 )라 하면 그림에서 AC‾=2r\displaystyle \overline{AC} = \sqrt{2} r (5−1)2+(4−2)2=2r\displaystyle \sqrt{( 5 - 1 ) ^{2} + ( 4 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{2} r 16+4=2r216 + 4 = 2 r ^{2} r2=10r ^{2} = 10 ∴r=10\displaystyle \therefore r = \sqrt{10}

태그

#원의 접선

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