원 밖 점에서 접선

[출제의도] 원과 직선의 위치관계 이해하기 접선이 점 $( - 6 , 0 )$을 지나므로 $0 = - 6 m + n$, $n = 6 m$ 그러므로 접선의 방정식은 $y = m x + 6 m$이다. 원 $x ^{2} + y ^{2} = 9$의 중심 $( 0 , 0 )$에서 접선 $y = m x + 6 m$사이의 거리가 반지름의 길이 $3$과 같으므로 $\displaystyle \frac{| 6 m |}{\sqrt{m ^{2} + 1}} = 3$ $3 6 m ^{2} = 9 ( m ^{2} + 1 )$, $\displaystyle m ^{2} = \frac{1}{3}$ $\therefore$$\displaystyle m = \frac{\sqrt{3}}{3}$또는 $\displaystyle m = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ $n = 6 m$ 이므로 $\displaystyle m = \frac{\sqrt{3}}{3}$일 때, $\displaystyle n = 2 \sqrt{3}$ $\displaystyle m = - \frac{\sqrt{3}}{3}$일 때, $\displaystyle n = - 2 \sqrt{3}$ 따라서 $m n = 2$