미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

위치와 속도 가속도

문제

시각 t=0t = 0일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P{\mathrm{P}}가 있다. 시각이 t(t≥0)t \left( t \geq 0 \right)일 때 점 P{\mathrm{P}}의 위치 xx가 x=t3−t2−t+1x = t ^{3} - t ^{2} - t + 1 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. 시각 t=1t = 1일 때 점 P{\mathrm{P}}의 위치는 11이다. ㄴ. 시각 t=1t = 1일 때 점 P{\mathrm{P}}의 속도는 00이다. ㄷ. 출발한 후 점 P{\mathrm{P}}의 운동 방향이 바뀌는 시각에 점 P{\mathrm{P}}의 가속도는 44이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 위치를 x(t)x \left( t \right)라 하면 x(t)=t3−t2−t+1x \left( t \right) = t ^{3} - t ^{2} - t + 1 ㄱ. x(1)=1−1−1+1=0x \left( 1 \right) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0 (거짓) ㄴ. tt초 후 속도를 vv라 하면 v=dxdt=3t2−2t−1\displaystyle v = \frac{dx}{dt} = 3 t ^{2} - 2 t - 1 이때 시각 t=1t = 1일 때 점 P\mathrm{P}의 속도는 00이다. (참) ㄷ. 운동 방향을 바꾸는 순간의 속도는 00이므로 3t2−2t−1=03 t ^{2} - 2 t - 1 = 0, (t−1)(3t+1)\left( t - 1 \right) \left( 3 t + 1 \right)=0= 0 ∴\thereforet=1t = 1(∵t>0)\left( \because t > 0 \right) 이때 점 P\mathrm{P}의 가속도를 aa라 하면 a=dvdt=6t−2\displaystyle a = \frac{dv}{dt} = 6 t - 2 따라서 t=1t = 1일 때 점 P\mathrm{P}의 가속도는 44이다. (참) 이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

태그

#속도#가속도#운동 방향

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