위치와 가속도

점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 속도를 $v \left( t \right)$라 하면 시각 $t$에서의 위치가 $x = t ^{3} + at ^{2} + bt$이므로 $v \left( t \right)$$\displaystyle = \frac{dx}{dt}$$= 3 t ^{2} + 2 at + b$ 시각 $t = 2$에서의 위치가 $2$이므로 $2 = 2 ^{3} + 2 ^{2} a + 2 b$, $2 a + b = - 3$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 시각 $t = 2$에서의 속도가 $3$이므로 $v \left( 2 \right) = 3$에서 $3 = 3 \times 2 ^{2} + 2 a \times 2 + b$, $4 a + b = - 9$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 $a = - 3$, $b = 3$ 한편 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 가속도를 $g \left( t \right)$라 하면 $v \left( t \right)$$= 3 t ^{2} - 6 t + 3$이므로 $g \left( t \right)$$= v' \left( t \right)$$= 6 t - 6$ 따라서 시각 $t = b = 3$에서의 점 ${\mathrm{P}}$의 가속도는 $g \left( 3 \right)$$= 6 \times 3 - 6 = 12$