미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

위치의 변화량

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt (t≥0t \geq 0)에서의 속도 v(t)v \left( t \right)가 v(t)v \left( t \right)=3t2−4t+k= 3 t ^{2} - 4 t + k 이다. 시각 t=0t = 0에서 점 P\mathrm{P}의 위치는 00이고, 시각 t=1t = 1에서 점 P\mathrm{P}의 위치는 −3- 3이다. 시각 t=1t = 1에서 t=3t = 3까지 점 P\mathrm{P}의 위치의 변화량을 구하시오. (단, kk는 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 수직선 위를 움직이는 점의 속도를 이용하여 점의 위치의 변화량을 구할 수 있는가? 시각 tt에서 점 P\mathrm{P}의 위치를 x(t)x ( t )라 하면 시각 t=0t = 0에서 점 P\mathrm{P}의 위치가 00이므로 v(t)=3t2−4t+kv ( t ) = 3 t ^{2} - 4 t + k에서 x(t)=t3−2t2+ktx ( t ) = t ^{3} - 2 t ^{2} + kt 이때 x(1)=−3x ( 1 ) = - 3에서 −1+k=−3,- 1 + k = - 3 , k=−2k = - 2 따라서 x(t)=t3−2t2−2tx ( t ) = t ^{3} - 2 t ^{2} - 2 t이고, x(3)=27−18−6=3x ( 3 ) = 27 - 18 - 6 = 3이다. 그러므로 시각 t=1t = 1에서 t=3t = 3까지 점 P\mathrm{P}의 위치의 변화량은 x(3)−x(1)=3−(−3)=6x ( 3 ) - x ( 1 ) = 3 - ( - 3 ) = 6

태그

#속도#위치

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