미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

위치가 같을 때 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 시각 t(t≥0)t \left( t \geq 0 \right)에서의 위치가 각각 x1=t2+t−6x _{1} = t ^{2} + t - 6, x2=−t3+7t2x _{2} = - t ^{3} + 7 t ^{2} 이다. 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 위치가 같아지는 순간 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 가속도를 각각 pp, qq라 할 때, p−qp - q의 값은? [4점] ①24\mathrm{24}②27\mathrm{27}③30\mathrm{30}④33\mathrm{33}⑤36\mathrm{36}

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①

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해설

두 점 P{\mathrm{P}}, Q\mathrm{Q}의 위치가 같아지는 시각 tt는 t≥0t \geq 0에서 방정식 x1=x2x _{1} = x _{2}의 실근과 같다. x1−x2x _{1} - x _{2}=(t2+t−6)−(−t3+7t2)= \left( t ^{2} + t - 6 \right) - \left( - t ^{3} + 7 t ^{2} \right)=(t2+1)(t−6)= \left( t ^{2} + 1 \right) \left( t - 6 \right) x1−x2=0x _{1} - x _{2} = 0에서 t=6(∵t≥0)t = 6 \left( \because t \geq 0 \right) 두 점 P{\mathrm{P}}, Q\mathrm{Q}의 시각 tt에서의 가속도를 각각 a1a _{1}, a2a _{2}라 하면 a1=2a _{1} = 2, a2=−6t+14a _{2} = - 6 t + 14 이므로 p=2p = 2, q=−22q = - 22 ∴\therefore p−q=24p - q = 24

태그

#속도와 가속도

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