확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

꼭짓점의 개수가 nn인 완전그래프를 KnK _{n}이라고 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점] <보기> ㄱ. K4K _{4}는 평면그래프이다. ㄴ. K5K _{5}의 꼭짓점을 적절하게 색칠하는 데에 필요한 최소의 색의 수는 5이다. ㄷ. KnK _{n}의 모든 꼭짓점의 차수의 합은 n(n−1)n ( n - 1 )이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

ㄱ. k4k _{4}는 꼭짓점의 개수가 4인 완전그래프이고 변이 꼭짓점에서만 만나 게 그릴 수 있으므로 평면그래프이다. (참) ㄴ. k5k _{5}는 꼭짓점의 개수가 5인 완전그래프이고 꼭짓점이 모두 서로 연결되어 있으므로 꼭짓점을 적절하게 색칠하는데 필요한 최소의 색의 수는 5가지이다. (참) ㄷ. knk _{n}의 각 꼭짓점에서 연결된 변의 수는 n−1n - 1개 이므로 모든 꼭짓점의 차수의 합은 n(n−1)n ( n - 1 )이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ,ㄴ,ㄷ\text{ㄱ} , \text{ㄴ} , \text{ㄷ}이다.

태그

#그래프#완전그래프#보기

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