운동 방향이 바뀌는 시각의 가속도

시각 $t$에서의 점 $\mathrm{P}$의 속도를 $v \left( t \right)$, 가속도를 $a \left( t \right)$라 하면 $\displaystyle x = t ^{3} - \frac{3}{2} t ^{2} - 6 t$에서 $\displaystyle v \left( t \right) = \frac{dx}{dt} = 3 t ^{2} - 3 t - 6$, $\displaystyle a \left( t \right) = \frac{dv}{dt} = 6 t - 3$ $v \left( t \right) = 0$에서 $3 t ^{2} - 3 t - 6 = 0$이므로 $3 \left( t + 1 \right) \left( t - 2 \right) = 0$, $t = - 1$ 또는 $t = 2$ 따라서 점 $\mathrm{P}$는 시각 $t = 2$에서 운동 방향이 바뀌므로 시각 $t = 2$에서의 점 $\mathrm{P}$의 가속도는 $a \left( 2 \right) = 6 \times 2 - 3 = 9$