운동 방향이 바뀔 때 가속도

[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$($t > 0$)에서의 속도를 $v \left( t \right)$라 하면 $v \left( t \right) = 6 t ^{3} - 24 t ^{2} + 30 t - 12 = 6 \left( t - 1 \right) ^{2} \left( t - 2 \right)$ $v \left( t \right) = 0$에서 $t = 1$ 또는 $t = 2$ 함수 $x \left( t \right)$의 증가와 감소를 표로 나타내면

점 $\mathrm{P}$는 $0 < t < 2$에서 운동 방향이 음의 방향이고 $t > 2$에서 운동 방향이 양의 방향이므로 점 $\mathrm{P}$는 시각 $t = 2$에서 운동 방향이 바뀐다. 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$($t > 0$)에서의 가속도를 $a \left( t \right)$라 하면 $a \left( t \right) = v' \left( t \right) = 18 t ^{2} - 48 t + 30$ 따라서 점 $\mathrm{P}$의 운동 방향이 바뀌는 순간 점 $\mathrm{P}$의 가속도는 $a \left( 2 \right) = 18 \times 2 ^{2} - 48 \times 2 + 30 = 6$