미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

운동 방향과 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 t(t≥0)t \left( t \geq 0 \right)에서의 위치 xx가 x=t3+kt2+ktx = t ^{3} + k t ^{2} + k t (kk는 상수) 이다. 시각 t=1t = 1에서 점 P\mathrm{P}가 운동 방향을 바꿀 때, 시각 t=2t = 2에서 점 P\mathrm{P}의 가속도는? [3점] ①44②66③88④1010⑤1212

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④

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해설

[출제의도] 미분을 이용하여 속도와 가속도에 대한 문제를 해결한다. 시각 tt에서의 속도를 vv라 하면 x=t3+kt2+ktx = t ^{3} + k t ^{2} + k t에서 v=3t2+2kt+kv = 3 t ^{2} + 2 k t + k t=1t = 1에서 점 P\mathrm{P}가 운동 방향을 바꾸므로 t=1t = 1에서 v=0v = 0 그러므로 3+2k+k3 + 2 k + k=0= 0에서 k=−1k = \mathit{-} 1 시각 tt에서의 가속도를 aa라 하면 a=6t+2ka = 6 t + 2 k=6t−2= 6 t - 2 따라서 t=2t = 2에서 점 P\mathrm{P}의 가속도는 6×2−2=106 \times 2 - 2 = 10

태그

#속도#가속도

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