미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

운동 방향과 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(t≥0)\left( t \geq 0 \right)에서의 위치 xx가 x=2t3−kt2x = 2 t ^{3} - kt ^{2} (kk는 상수) 이다. 시각 t=1t = 1에서 점 P\mathrm{P}가 운동 방향을 바꿀 때, 시각 t=kt = k에서의 점 P\mathrm{P}의 가속도를 구하시오. [3점]

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30

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해설

점 P\mathrm{P}의 시각 tt (t≥0t {\geq} 0)에서의 속도 vv는 v=6t2−2ktv = 6 t ^{2} - 2 kt 가속도 aa는 a=12t−2ka = 12 t - 2 k t=1t = 1일 때, v=6−2k=0v = 6 - 2 k = 0이므로 k=3k = 3 따라서 t=3t = 3에서 점 P\mathrm{P}의 가속도는 12×3−2×3=3012 \times 3 - 2 \times 3 = 30

태그

#속도#가속도

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