미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

운동 방향과 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 t(t≥0)t ( t \geq 0 )에서의 위치 xx가 x=t3+at2+btx = t ^{3} + at ^{2} + b t (a,ba , b는 상수) 이다. 시각 t=1t = 1에서의 점 P\mathrm{P}가 운동 방향을 바꾸고, 시각 t=2t = 2에서 점 P\mathrm{P}의 가속도는 00이다. a+ba + b의 값은? [4점]

①33②44③55④66⑤77

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①

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해설

속도를 v(t)v ( t )라 하고 가속도를 a(t)a ( t )라고 하면 v(x)=3t2+2at+bv ( x ) = 3 t ^{2} + 2 at + b 이고, a(t)=6t+2aa ( t ) = 6 t + 2 a 이다. t=2t = 2에서 점 PP의 가속도는 00이므로 a(2)=12+2a=0a ( 2 ) = 12 + 2 a = 0, a=−6a = - 6이다. v(x)=3t2+12t+bv ( x ) = 3 t ^{2} + 12 t + b이고 t=1t = 1에서 점 PP가 운동 방향을 바꾸므로 v(1)=3−12+b=0v ( 1 ) = 3 - 12 + b = 0, b=9b = 9이다. 따라서 a+b=3a + b = 3

태그

#속도#가속도

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