미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

운동 방향 바뀌는 위치

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 t(t>0)t ( t > 0 )에서의 위치 xx가 x=t3−12t+k(kx = t ^{3} - 12 t + k ( k는 상수) 이다. 점 P\mathrm{P}의 운동 방향이 원점에서 바뀔 때, kk의 값은? [4점] ①1010②1212③1414④1616⑤1818

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④

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해설

v=3t2−12v = 3 t ^{2} - 12=3(t−2)(t+2)= 3 ( t - 2 ) ( t + 2 ) 운동방향이 바뀔 때 v=0v = 0이므로 t=2t = 2에서 운동 방향이 바뀐다. 그때 위치가 원점이므로 0=23−12⋅2+k0 = 2 ^{3} - 12 \cdot 2 + k k=16k = 16

태그

#속도#운동 방향

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