미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

운동 방향 바뀌는 시각

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 위치 xx가 x=t3−4t2−3t+4x = t ^{3} - 4 t ^{2} - 3 t + 4일 때, 점 P\mathrm{P}가 출발 후 운동 방향을 바꾸는 순간의 시각 tt의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 위치 xx가 x=t3−4t2−3t+4x = t ^{3} - 4 t ^{2} - 3 t + 4일 때 시각 tt에서 점 P\mathrm{P}의 속도를 vv라 하면 v=dxdt=3t2−8t−3\displaystyle v = \frac{dx}{dt} = 3 t ^{2} - 8 t - 3 점 P\mathrm{P}가 출발 후 운동 방향을 바꾸는 순간의 속도는 00이므로 3t2−8t−3=03 t ^{2} - 8 t - 3 = 0 (3t+1)(t−3)=0\left( 3 t + 1 \right) \left( t - 3 \right) = 0 따라서 t=3t = 3 (∵t>0\because t > 0)

태그

#속도#수직선 위의 운동

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