중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

움직이는 점과 넓이

문제

그림과 같이 $\angle {\mathrm{C}} \mathit{=} 90 ^\circ$ 인 직각삼각형 ${\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}$ 에서 $\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{C}}}} = 8$ , $\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}}} = 1 2$ 이다.

점 ${\mathrm{P}}$ 가 꼭짓점 ${\mathrm{A}}$ 에서 출발하여 점 ${\mathrm{C}}$ 를 지나 점 ${\mathrm{B}}$ 까지 한 방향으로만 매초 $2$ 의 속력으로 변을 따라 움직인다. 점 ${\mathrm{P}}$ 가 움직인 지 $x$ 초 후의 삼각형 ${\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{P}}$ 의 넓이를 $f ( x )$ 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>

	ㄱ. $f ( x ) = 1 2 x ( 0 < x < 1 0 )$ ㄴ. $x = 4$ 일 때 $f ( x )$ 는 최댓값을 갖는다. ㄷ. $f ( 2 ) = f ( 7 )$

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 일차함수를 활용하여 명제를 증명할 수있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle 0 < x \leq 4 : f ( x ) = \frac{1}{2} \times 2 x \times 1 2 = 1 2 x$ $\displaystyle 4 < x < 1 0 : f ( x ) = \frac{1}{2} ( 2 0 - 2 x ) \times 8 = - 8 x + 8 0$ ㄱ. 구간 따라 함수 $f ( x )$ 가 달리 표현된다. (거짓) ㄴ. $x = 4$ 일 때 최댓값 $48$ 을 갖는다. (참) ㄷ. $f ( 2 ) = f ( 7 ) = 2 4$ (참) 그러므로 ㄴ, ㄷ이 참이다.

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