움직인 거리와 속도

[출제의도] 속도와 거리의 관계 이해하기 점 $\mathrm{P}$가 원점을 출발하여 $t = 0$에서 $t = a$까지 움직인 거리가 $58$이므로 $a > 2$ $\displaystyle \int _{0} ^{a} {\left| 3 t ^{2} - 6 t \right|} dt$ $\displaystyle = - \int _{0} ^{2} {\left( 3 t ^{2} - 6 t \right)} dt + \int _{2} ^{a} {\left( 3 t ^{2} - 6 t \right)} dt$ $\displaystyle = - \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} t ^{3} - 3 t ^{2} \end{array} \right] _{0} ^{2} + \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} t ^{3} - 3 t ^{2} \end{array} \right] _{2} ^{a}$ $= a ^{3} - 3 a ^{2} + 8 = 58$ $( a - 5 ) ( a ^{2} + 2 a + 10 ) = 0$ 따라서 $a = 5$이므로 $v ( 5 ) = 45$