움직인 거리

점 ${\mathrm{P}}$가 운동 방향을 바꿀 때 $v ( t ) = 0$ $v \left( t \right) = t ^{2} - 4 t + 3 = \left( t - 1 \right) \left( t - 3 \right) = 0$ 점 ${\mathrm{P}}$가 $t = 1$, $t = 3$에서 운동 방향을 바꾸므로 $a = 3$ 점 ${\mathrm{P}}$가 시각 $t = 0$에서 $t = 3$까지 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{3} |$$v \left( t \right) | dt$ $\displaystyle = \int _{0} ^{1} {} v \left( t \right) dt + \int _{1} ^{3} {} \left\{ - v \left( t \right) \right\} dt$ $\displaystyle = \int _{0} ^{1} {} \left( t ^{2} - 4 t + 3 \right) dt + \int _{1} ^{3} {} \left( - t ^{2} + 4 t - 3 \right) dt$ $\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \frac{1}{3} t ^{3} - 2 t ^{2} + 3 t \end{array} \right] _{0} ^{1} + \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} - \frac{1}{3} t ^{3} + 2 t ^{2} - 3 t \end{array} \right] _{1} ^{3}$ $\displaystyle = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$