움직인 거리

[출제의도] 정적분을 활용하여 수직선 위의 점이 움직인 거리를 구한다. 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 가속도 $a \left( t \right)$는 $a \left( t \right)$$= v' \left( t \right)$$= 12 t ^{2} - 48$ $a \left( k \right)$$= 12 \left( k ^{2} - 4 \right)$$= 0$에서 $k > 0$이므로 $k$$= 2$이다. $0 \leq t \leq 2$일 때, $v \left( t \right)$$\leq 0$이므로 시각 $t$$= 0$에서 $t$$= 2$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{2} {} \left| v \left( t \right) \right| dt$$\displaystyle = \int _{0} ^{2} {} \left( - 4 t ^{3} + 48 t \right) dt$ $\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} - t ^{4} + 24 t ^{2} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{2}$$= \mathit{-} 16 + 96$$= 80$