미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

움직인 거리

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 t(t≥0)t ( t {\geq} 0 )에서의 속도 v(t)v ( t )가 v(t)=−4t+8v ( t ) = - 4 t + 8 일 때, t=0t = 0에서 t=3t = 3까지 점 P\mathrm{P}가 움직인 거리를 구하시오. [4점]

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10

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해설

∫03∣v(t)∣dt\displaystyle \int _{0} ^{3} {\left| v ( t ) \right| dt}=∫03∣−4t+8∣dt\displaystyle = \int _{0} ^{3} {\left| - 4 t + 8 \right| dt} =∫02(−4t+8)dt+∫23(4t−8)dt\displaystyle = \int _{0} ^{2} {( - 4 t + 8 ) dt + \int _{2} ^{3} {( 4 t - 8 ) dt}} =[−2t2+8t]02+[2t2−8t]23\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} - 2 t ^{2} + 8 t \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{2} + \left[ \begin{array}{l} 2 t ^{2} - 8 t \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{2} ^{3} =8+2= 8 + 2=10= 10

태그

#속도#움직인 거리

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