미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

움직인 거리

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(t≥0t \geq 0)에서의 속도 v(t)v \left( t \right)가 v(t)=t2−2t−3v \left( t \right) = t ^{2} - 2 t - 3 이다. t=0t = 0부터 t=4t = 4까지 점 P\mathrm{P}가 움직인 거리는? [4점] ①263\displaystyle \frac{26}{3}②283\displaystyle \frac{28}{3}③1010④323\displaystyle \frac{32}{3}⑤343\displaystyle \frac{34}{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 문제해결하기 v(t)=t2−2t−3=(t+1)(t−3)v \left( t \right) = t ^{2} - 2 t - 3 = \left( t + 1 \right) \left( t - 3 \right) t=0t = 0부터 t=4t = 4까지 점 P\mathrm{P}가 움직인 거리는 ∫04∣v(t)∣dt\displaystyle \int _{0} ^{4} {\left| v ( t ) \right|} dt=∫03(−t2+2t+3)dt+∫34(t2−2t−3)dt\displaystyle = \int _{0} ^{3} {\left( - t ^{2} + 2 t + 3 \right)} dt + \int _{3} ^{4} {\left( t ^{2} - 2 t - 3 \right)} dt=[−13t3+t2+3t]03+[13t3−t2−3t]34\displaystyle = \left[ - \frac{1}{3} t ^{3} + t ^{2} + 3 t \right] _{0} ^{3} + \left[ \frac{1}{3} t ^{3} - t ^{2} - 3 t \right] _{3} ^{4}=343\displaystyle = \frac{34}{3}

태그

#속도와 거리

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