미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

움직인 거리

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(t≥0t \geq 0)에서의 속도 v(t)v ( t )가 v(t)=2t−6v ( t ) = 2 t - 6 이다. 점 P\mathrm{P}가 시각 t=3t = 3에서 t=kt = k(k>3k > 3)까지 움직인 거리가 2525일 때, 상수 kk의 값은? [4점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

t=3t = 3에서 t=kt = k(k>3k > 3)까지 움직인 거리는 ∫3k∣2t−6∣dt\displaystyle \int _{3} ^{k} | 2 t - 6 | dt=∫3k(2t−6)dt=[t2−6t]3k\displaystyle = \int _{3} ^{k} ( 2 t - 6 ) dt = \left[ t ^{2} - 6 t \right] _{3} ^{k} =k2−6k+9=25= k ^{2} - 6 k + 9 = 25 k2−6k−16=0k ^{2} - 6 k - 16 = 0이므로 k=8k = 8

태그

#속도와 거리

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