울타리 비용 최소

[출제의도] 산술기하평균을 이용하여 수학 외적문제 해결하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} \mathit{=} x$, $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} \mathit{=} y$라 하면 $xy = 1200$ …① 철수가 설치비용을 지불해야 하는 총금액은 $\displaystyle \left( \frac{3}{2} x + 2 y \right) k$ 이다. $\displaystyle \left( \frac{3}{2} x + 2 y \right) k \geq \left( 2 \sqrt{3 xy} \right) k = 120 k$ 이고 $\displaystyle \frac{3}{2} x = 2 y$ … ② 일 때 철수가 지불해야 하는 총비용이 최소가 된다. ①, ②를 연립하여 풀면 $x = 40$ $\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{BC}} = 40$