대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

우회도로의 거리

문제

직선거리가 500m500 \mathrm{m}인 A\mathrm{A}지점과 B\mathrm{B}지점을 연결하는 도로를 건설하려고 했지만, 경사도가 37∘37 ^\circ여서 우회도로가 필요하였다. 그래서 그림과 같이 12∘12 ^\circ의 경사도를 유지하는 도로를 건설하기로 결정하였다. A\mathrm{A}지점에서 B\mathrm{B}지점까지 이 우회도로의 거리는 약 몇 m인가? (단, sin⁡12∘=0.2,sin⁡37∘=0.6\sin 12 ^\circ = 0.2 , \sin 37 ^\circ = 0.6으로 계산한다.) [3점]

①800m800 \mathrm{m}②1000m1000 \mathrm{m}③1200m1200 \mathrm{m}④1500m1500 \mathrm{m}⑤1800m1800 \mathrm{m}

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④

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해설

△ABH\mathrm{\triangle} ABH에서 BH‾=500×sin⁡37∘=500×0.6=300\displaystyle \mathrm{\overline{BH}} = 500 \times \sin 37 ^\circ = 500 \times 0.6 = 300(m) △BCG\mathrm{\triangle} BCG에서 BC‾=a\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = a라 하면 BG‾=asin⁡12∘=0.2a\displaystyle \overline{\mathrm{BG}} = a \sin 12 ^\circ = 0.2 a △ACD\mathrm{\triangle} ACD에서 AC‾=b\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = b라 하면 CD‾=bsin⁡12∘=0.2b\displaystyle \overline{\mathrm{CD}} = b \sin 12 ^\circ = 0.2 b 이 때, GH‾=CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{GH}} = \overline{CD}이므로 BH‾=BG‾+GH‾=BG‾+CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{BH}} = \overline{BG} + \overline{GH} = \overline{BG} + \overline{CD} ∴300=0.2a+0.2b\therefore 300 = 0.2 a + 0.2 b 즉, a+b=1500a + b = 1500 따라서, 구하는 우회도로의 길이 즉, BC‾+CA‾=1500\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} + \overline{CA} = 1500(m)

태그

#사인#실생활 활용

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