확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

투표 영향력

문제

어떤 단체에서는 네 구성원 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}가 각각 44, 33, 22, 1\mathrm{1}표의 권한을 행사하는 투표를 통해 안건을 결정한다고 한다. 안건이 통과되기 위한 찬성 표수의 최솟값을 k(8≤k≤10)k ( 8 \leq k \leq 10 )라고 할 때, 각 구성원에 대하여 그 구성원이 찬성하면 통과될 안이 반대하면 부결되는 경우의 수를 구하고 이를 모두 더한 값은 아래와 같다. (단, 기권은 없다.)

kk8\mathrm{8}9\mathrm{9}10\mathrm{10}
경우의 수의 합8\mathrm{8}6\mathrm{6}4\mathrm{4}

D{\mathrm{D}}의 영향력에 대한 <보기>의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

<보 기>
ㄱ. D{\mathrm{D}}의 영향력은 항상 양수이다. ㄴ. kk가 증가하면 D{\mathrm{D}}의 영향력은 증가한다. ㄷ. D{\mathrm{D}}의 영향력의 최댓값은 14\displaystyle \frac{1}{4}이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

kk88991010
경우의 수의 합886644

안건이 통과되기 위한 찬성표 수는 8,9,108 , 9 , 10이므로 (ⅰ) (A,B,D)=4+3+1=8\mathrm{\left( A , B , D \right)} = 4 + 3 + 1 = 8 (ⅱ)(A,B,C)=4+3+2=9\mathrm{\left( A , B , C \right)} = 4 + 3 + 2 = 9 (ⅲ) (A,B,C,D)=4+3+2+1=10\mathrm{\left( A , B , C , D \right)} = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 이때, D\mathrm{D}의 영향력을 구해 보면 k=8k = 8일 때 18\displaystyle \frac{1}{8}, k=9k = 9일 때 00, k=10k = 10일 때 14\displaystyle \frac{1}{4}이다. ㄱ. k=9k = 9일 때, D\mathrm{D}의 영향력은 00이므로 항상 양수인 것은 아니다. ∴\therefore 거짓 ㄴ. k=8k = 8일 때, D\mathrm{D}의 영향력이 18\displaystyle \frac{1}{8}이지만 k=9k = 9일 때 D\mathrm{D}의 영향력이 00으로 감소하므로 kk가 증가한다고 하여 D\mathrm{D}의 영향력이 항상 증가하는 것은 아니다. ∴\therefore 거짓 ㄷ. D\mathrm{D}의 영향력이 18\displaystyle \frac{1}{8}, 00, 14\displaystyle \frac{1}{4}이므로 최댓값은 14\displaystyle \frac{1}{4}이다. ∴\therefore참 따라서, 옳은 것은 ㄷ뿐이다.

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