대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

투과도와 로그

문제

어떤 물질이 녹아 있는 용액에 단색광을 투과시킬 때 투과 전 단색광의 세기에 대한 투과 후 단색광의 세기의 비를 그 단색광의 투과도라고 한다. 투과도를 TT, 단색광이 투과한 길이를 ll, 용액의 농도를 dd라 할 때, 다음 관계가 성립한다. log⁡T=−kld\log T = - k l d (단, kk는 양의 상수이다.) 이 물질에 대하여 투과길이가 l0(l0>0)l _{0} ( l _{0} > 0 )이고 용액의 농도가 3d0(d0>0)3 d _{0} ( d _{0} > 0 )일 때의 투과도를 T1T _{1}, 투과길이가 2l02 l _{0}이고 용액의 농도가 4d04 d _{0}일 때의 투과도를 T2T _{2}라 하자. T2=T1nT _{2} = T _{1} ^{n}을 만족시키는 nn의 값은? [3점] ①22②136\displaystyle \frac{13}{6}③73\displaystyle \frac{7}{3}④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤83\displaystyle \frac{8}{3}

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⑤

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해설

log⁡T=−kld\log T = - kld에서 T=10−kldT = 10 ^{- kld} 이때, 투과길이가 l0l _{0}이고 용액의 농도가 3d03 d _{0}일 때의 투과도가 T1T _{1}이므로 T1T _{1}=10−k⋅l0⋅3d0= 10 ^{- k \cdot l _{0} \cdot 3 d _{0}}=10−3kl0d0= 10 ^{- 3 k l _{0} d _{0}} -----㉠ 또, 투과길이가 2l02 l _{0}이고 용액의 농도가 4d04 d _{0}일 때의 투과도가 T2T _{2}이므로 T2=10−k⋅2l0⋅4d0=10−8kl0d0T _{2} = 10 ^{- k \cdot 2 l _{0} \cdot 4 d _{0}} = 10 ^{- 8 kl _{0} d _{0}} ----㉡ ㉠、㉡에서 T2=T183\displaystyle T _{2} = T _{1} ^{\frac{8}{3}} 이므로 n=83\displaystyle n = \frac{8}{3}

태그

#로그#실생활 활용

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